"Evolución de una cohorte".

Establecemos la matriz de Leslie que define la siuación planteada:

A=(({{0, 0, 2, 4, 4}, {0.6, 0, 0, 0, 0}, {0, 0.5, 0, 0, 0}, {0, 0, 0.4, 0, 0}, {0, 0, 0, 0.25, 0}}))

Eigenvalues[A]

La población tiende a crecer ya que el valor propio dominante es mayor que 1 pero con un tasa de crecimiento lento.El porcentaje de crecimiento será 5.2% por clase de edad.

Eigenvectors[A]

A partir del vector propio asociado al valor propio dominante obtenemos, por normalización, el porcentaje de individuos que se observarán durante cada ciclo reproductivo en cada clase de edad que será:

(0.842186/(0.842186 + 0.480282 + 0.228246 + 0.086773 + 0.020619))

Porcentaje clase 1=50.762 %

(0.480282/(0.842186 + 0.480282 + 0.228246 + 0.086773 + 0.020619))

Porcentaje clase 2=28.9657 %

(0.228246/(0.842186 + 0.480282 + 0.228246 + 0.086773 + 0.020619))

Porcentaje clase 3=13.764%

(0.086773/(0.842186 + 0.480282 + 0.228246 + 0.086773 + 0.020619))

Porcentaje clase 4=5.23326%

(0.020619/(0.842186 + 0.480282 + 0.228246 + 0.086773 + 0.020619))

Porcentaje clase 5=1.24353%

Calculamos el  número de individuos de cada generación desde el tiempo t = 0 hasta el tiempo t = 8. Partimos de un vector inicial dado para ver como se comporta la población a lo largo del tiempo.

x0=(({{56}, {10}, {8}, {6}, {0}}))

x1 = MatrixPower[A, 1] . x0

x2 = MatrixPower[A, 2] . x0

{{28.8`}, {24.`}, {16.8`}, {2.`}, {0.8`}}

x3 = MatrixPower[A, 3] . x0

x4 = MatrixPower[A, 4] . x0

x5 = MatrixPower[A, 5] . x0

x6 = MatrixPower[A, 6] . x0

x7 = MatrixPower[A, 7] . x0

x8 = MatrixPower[A, 8] . x0